La p være en ikke-singulær matrise 1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 + cdots + p ^ n = 0 (O betegner nullmatrisen), så er p ^ -1?

Svar:

Svaret er # = - (I + p + ……… p ^ (n-1)) #

Forklaring:

Vi vet det

# P ^ -1p = I #

# I + p + p + p ^ 2 ^ 3 ….. p ^ n = O #

Multipliser begge sider av # P ^ -1 #

# P ^ -1 * (1 + p + p + p ^ 2 ^ 3 ….. p ^ n) = p ^ -1 * O #

# P ^ -1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + …… p ^ -1 * p ^ n = O #

# P ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ……… (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O #

# P ^ -1 + (I) + (I * p) + ……… (I * p ^ (n-1)) = O #

Derfor, # P ^ -1 = - (I + p + ……… p ^ (n-1)) #

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

#p (p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1)) = 0 # men # P # av hypotesen er ikke singular eksisterer da # P ^ -1 # så

# p ^ -1 p (p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1)) = p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1) = 0 #

og endelig

# p ^ - 1 = - sum_ (k = 1) ^ (n-1) p ^ k #

Også kan løses som

# p ^ -1 = -p (sum_ (k = 0) ^ (n-2) p ^ k) = p (p ^ (n-1) + p ^ n) = p ^ n (1-p)

Hastigheten til en partikkel som beveger seg langs x-aksen er gitt som v = x ^ 2 - 5x + 4 (i m / s), hvor x betegner partikkelens x-koordinat i meter. Finn størrelsen på akselerasjon av partikkelen når partikkelhastigheten er null?

En gitt hastighet v = x ^ 2-5x + 4 Akselerasjon a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2-5x + 4) => a = (2x (dx) / dt-5 (dx) / dt) Vi vet også at (dx) / dt- = v => a = (2x -5) v ved v = 0 over ligningen blir a = 0

La S være en firkant av enhetsareal. Overvei noen firkant som har ett toppunkt på hver side av S. Hvis a, b, c og d betegner lengden på sidene av firkanten, bevise at 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 <= 4?

La ABCD være en firkant av enhetsareal. Så AB = BC = CD = DA = 1 enhet. La PQRS være en firkant som har ett toppunkt på hver side av torget. Her lar vi PQ = b, QR = c, RS = dandSP = a bruke Pythagoras thorem vi kan skrive en ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + (1-x) ^ 2 + (1-w) ^ 2 + w ^ 2 + (1-z) ^ 2 + z ^ 2 + (1-y) ^ 2 = 4 + 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2 xyzw) = 2 + 2 ((x-1/2) 1/2) ^ 2 + (z-1/2) ^ 2 + (w-1/2) ^ 2) Nå med problemet har vi 0 <= x <= 1 => 0 <= (x-1 / 2) ^ 2 <= 1/4 0 <= y <= 1 => 0 <= (y-1/2) ^ 2

Hva er progresjonen av antall spørsmål for å nå et annet nivå? Det ser ut til at antall spørsmål går opp raskt som nivået øker. Hvor mange spørsmål for nivå 1? Hvor mange spørsmål for nivå 2 Hvor mange spørsmål for nivå 3 ......

Vel, hvis du ser på FAQ, finner du at trenden for de første 10 nivåene er gitt: Jeg antar at hvis du virkelig vil forutsi høyere nivåer, passer jeg antall karma poeng i et emne til det nivået du nådde , og fikk: hvor x er nivået i et gitt emne. På samme side, hvis vi antar at du bare skriver svar, så får du bb (+50) karma for hvert svar du skriver. Nå, hvis vi regraferer dette som antall svar skrevet mot nivået, så: Husk at dette er empiriske data, så jeg sier ikke dette er faktisk hvordan det er. Men jeg synes det er en god tilnærming. Videre