Hva er vertexformen av 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Svar:

Vertex-skjemaet er:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

eller mer strengt:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Forklaring:

Vertex form ser slik ut:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

hvor # (h, k) # er toppunktet til parabolen og #en# er en multiplikator som bestemmer hvilken vei opp over parabolen er og dens bratthet.

gitt:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

Vi kan få dette til vertex form ved å fullføre torget.

For å unngå noen fraksjoner under beregningene, må du først multiplisere med #2^2 * 3 = 12#. Vi vil dele på #24# på slutten:

# 24y = 12 (2y) #

#color (hvit) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (hvit) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (hvit) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (hvit) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (hvit) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Del deretter begge ender med #24# Vi finner:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Hvis vi er strenge om tegnene på koeffisientene, så kan vi i stedet skrive:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Sammenligner dette med:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Vi finner at parabolen er oppreist, 3/2 så bratt som # X ^ 2 # med toppunkt # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

graf ((y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0,001) = 0 -3,24, 1,76, 4,39, 6,89}