Hva er vertexformen av 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Svar:

# Y = farge (grønn) (5/4) (x-farge (rød) (7/10)) ^ 2 + farge (blå) (11/80) #

Forklaring:

Husk at vertex form (vårt mål) er generelt

#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) m (X-farge (rød) a) ^ 2 + farge (blå) b # med toppunkt på # (Farge (rød), en farge (blå) b) #

gitt

#COLOR (hvit) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Vi må dele alt ved #4# å isolere # Y # på høyre side

#COLOR (hvit) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Vi kan nå trekke ut #COLOR (grønn) m # faktor fra de to første vilkårene:

#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Vi vil skrive # (X ^ 2-7 / 5x) # som en kvadratisk binomial ved å sette inn noen konstant (som må trekkes fra et annet sted).

Husk at den kvadratiske binomialen

#COLOR (hvit) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

siden koeffisienten av # X # sikt av # (X ^ 2-7 / 5x) # er #(-7/5)#

vår verdi for # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Så vi må sette inn et begrep av #COLOR (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = farge (magenta) (49/100) # inn i faktoren # (X ^ 2-7 / 5x) # gjøre det # (X ^ 2-7 / 5 + farge (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #

… men husk at denne faktoren blir multiplisert med #COLOR (grønn) (5/4) #

så for å balansere ting vi må trekke fra #color (grønn) (5/4) xx farge (magenta) (49/100) = farge (brun) (49/80) #

Vår likning ser nå ut som

#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + farge (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- farge (brun) (49/80) #

Skrive dette med en kvadratisk binomial og forenkle de konstante termer:

#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) (5/4) (x-farge (rød) (7/10)) ^ 2 + farge (blå) (11/80) #

som er vår nødvendige vertexform med vertex på # (Farge (rød) (7/10), farge (blå) (11/80)) #

For verifiseringsformål her er en graf av den opprinnelige ligningen:

Svar:

# Y = 5. / 4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Forklaring:

# "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (red) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farge (hvit) (2/2) |))) #

# "hvor" (h, k) "er koordinatene til toppunktet og en" # "

# "er en multiplikator" #

# "for å uttrykke" 5x ^ 2-7x + 3 "i dette skjemaet" #

# "bruk metoden for" farge (blå) "å fullføre kvadratet" # #

# • "koeffisienten til" x ^ 2 "termen må være 1" #

# RArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "add / subtract" (1/2 "koeffisient av x-term") ^ 2 "til" #

# X ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) Xcolor (red) (+ 49/100) farger (rød) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#COLOR (hvit) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #