Hva er et polynom med 4 termer?

Svar:

Du kan si at det er en quadrinomial, men det betyr bare at den har #4# vilkår.

Hvis disse betingelsene er i en enkelt variabel av høyeste grad #3#, så kalles det en kubisk.

Forklaring:

# Ax + bx ^ 3 ^ 2 + cx + d # er en quadrinomial og en kubisk.

# Ax ^ 5 + bx ^ 2 + cx + d # er quadrinomial men en quintic (termen av høyeste grad har grad #5#).

# Ax ^ 3 + cx + d # er en kubisk men ikke en quadrinomial.

# Ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d / x # er en quadrinomial, men ikke et polynom.

Når et polynom er delt med (x + 2), er resten -19. Når det samme polynomet er delt med (x-1), er resten 2, hvordan bestemmer du resten når polynomet er delt med (x + 2) (x-1)?

Vi vet at f (1) = 2 og f (-2) = - 19 fra resten teorem Finn nå resten av polynom f (x) når delt med (x-1) (x + 2) Resten vil være av skjemaet Ax + B, fordi det er resten etter deling av en kvadratisk. Vi kan nå multiplisere divisor ganger kvotienten Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Aks + B Neste sett inn 1 og -2 for x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Løsning av disse to ligningene, vi får A = 7 og B = -5 Resterende = Aks + B = 7x-5

Når polynomet har fire termer, og du ikke kan faktorere noe ut av alle betingelsene, omarrangerer du polynomialet slik at du kan faktor to termer av gangen. Skriv deretter de to binomialene som du ender med. (4ab + 8b) - (3a + 6)?

(a + 2) (4b-3) "det første trinnet er å fjerne parentesene" rArr (4ab + 8b) farge (rød) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 " betingelsene ved å "gruppere" dem "farge (rød) (4b) (a + 2) farge (rød) (- 3) (a + 2)" ta ut "(a + 2)" som en felles faktor for hver gruppe "4a-3)" rArr (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) farge (blå) "Som en sjekk" (a + 2) (4b-3) larr "utvide ved hjelp av FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "sammenlignet med utvidelse over"

Når polynomet har fire termer, og du ikke kan faktorere noe ut av alle betingelsene, omarrangerer du polynomialet slik at du kan faktor to termer av gangen. Skriv deretter de to binomialene som du ender opp med. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?

(3y-2) (2y + 1) La oss begynne med uttrykket: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Merk at jeg kan faktorere 2y fra venstre sikt og det vil etterlate en 3y-2 inne i brakett: 2y (3y-2) + (3y-2) Husk at jeg kan formere noe med 1 og få det samme. Og så kan jeg si at det er en 1 foran riktig sikt: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Hva jeg nå kan gjøre er faktor ut 3y-2 fra høyre og venstre vilkår: (3y -2) (2y + 1) Og nå er uttrykket fakturert!