Grafen av y = ax ^ 2 + bx har en ekstremum ved (1, -2). Finn verdiene til a og b?

Svar:

#a = 2 # og # B = -4 #

Forklaring:

gitt: # y = akse ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Fra gitt kan du erstatte 1 for x og 2 for y og skrive følgende ligning:

# -2 = a + b "1" #

Vi kan skrive den andre ligningen ved å bruke det første derivatet er 0 når #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Trekke likning 1 fra ligning 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# A = 2 #

Finn verdien av b ved å erstatte #a = 2 # inn i ligning 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Svar:

#f (x) = 2x ^ 2-4 x #

Forklaring:

#f (x) = ax + bx ^ 2 #, # X ##i## RR #

• #1##i## RR #
• # F # er differentiable på # X_0 = 1 #
• # F # har en ekstremum på # X_0 = 1 #

Ifølge Fermat's Theorem #f '(1) = 0 #

men #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # B = 2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # A + b = 2 # #<=># # A = 2-b #

Så # B = -2 (2-b) # #<=># # B = 4 + 2b # #<=>#

# B = -4 #

og # A = -2 + 4 = 2 #

så #f (x) = 2x ^ 2-4 x #