Hva er invers av y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3)? ?

Svar:

#y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) # til # 0 <x <oo #

Forklaring:

Å antar det #log a = log_ {10} a, ln a = log_e a #

Til # 0 <x <oo #

#y = log_e (5x) ^ 3 / log_e 10-log_e (5x) ^ 3 + log_e 25 #

#y log_e10 = (1-log_e10) log_e (5x) ^ 3 + log_e25 xxlog_e 10 #

#log_e (5x) ^ 3 = (y log_e10 - log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10) #

# (5x) ^ 3 = c_0e ^ {c_1y} #

hvor # c_0 = e ^ (- (log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10)) #

og # c_1 = log_e10 / (1-log_e10) #

Endelig

#x = 1/5 c_0 ^ {1/3} xx e ^ {c_1 / 3 y} #

eller

#x = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 y) / 3) #

rød # Y = 3log (5x) lN (5x ^ 3) #

Blå #y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) #

Formelen for konvertering fra Celsius til Fahrenheit temperaturer er F = 9/5 C + 32. Hva er invers av denne formelen? Er invers en funksjon? Hva er Celsius temperaturen som tilsvarer 27 ° F?

Se nedenfor. Du kan finne inversen ved å omplassere ligningen slik at C er i form av F: F = 9 / 5C + 32 Trekk 32 fra begge sider: F - 32 = 9 / 5C Multipler begge sider med 5: 5 (F - 32) = 9C Del begge sider med 9: 5/9 (F-32) = C eller C = 5/9 (F - 32) For 27 ° C = 5/9 (27 - 32) => C = 5/9 -5) => C = -25/9 -2,78 C ^ o 2.dp. Ja den omvendte er en til en funksjon.

Hva er invers av f (x) = (x + 6) 2 for x -6 hvor funksjon g er invers av funksjon f?

Beklager min feil, det er faktisk formulert som "f (x) = (x + 6) ^ 2" y = (x + 6) ^ 2 med x> = -6, så er x + 6 positiv, så sqrty = x +6 Og x = sqrty-6 for y> = 0 Så omvendt av f er g (x) = sqrtx-6 for x> = 0

Hva er invers av y = 3log (5x) + x ^ 3? ?

X = 3log (5y) + y ^ 3 Gitt: y = 3log (5x) + x ^ 3 Merk at dette bare er definert som en reell verdsatt funksjon for x> 0. Da er det kontinuerlig og strengt monotonisk økende. Grafen ser slik ut: grafen {y = 3log (5x) + x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Derfor har den en inverse funksjon, hvis graf dannes ved å reflektere om y = x-linjen ... Denne funksjonen kan uttrykkes ved å ta vår opprinnelige ligning og bytte x og y for å få: x = 3log (5y) + y ^ 3 Hvis dette var en enklere funksjon, ville vi vanligvis få dette inn i skjemaet y = ..., men det er ikke mulig med den oppgitte funksjonen ved hjel