Svar:
# (x + 2) ^ 2 - 6 #
Forklaring:
Finn først koordinatene til toppunktet.
x-koordinat av vertex
#x = -b / (2a) = -4/2 = -2 #
y-koordinat av toppunktet
y (-2) = 4 - 8 - 2 = -6
Vertex (-2, -6)
Vertex form av y:
#y = (x + 2) ^ 2 - 6 #
Svar:
# Y = (x + 2) ^ 2-6 #
Forklaring:
Vi begynner med # Y = x ^ 2 + 4x-2 #. For å finne vetexformen til denne ligningen må vi faktorere det. Hvis du prøver det, # Y = x ^ 2 + 4x-2 # er ikke dactorable, så nå kan vi enten fullføre torget eller bruke kvadratisk formel. Jeg skal bruke den kvadratiske formelen fordi den er idiotsikker, men lære å fullføre torget er også verdifullt.
Den kvadratiske formelen er #X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4 * a * c)) / (2 * a) #, hvor #a, b, c # kommer fra # ax ^ 2 + bx + c #. I vårt tilfelle, # A = 1 #, #b = 4 #, og # C = -2 #.
Det gir oss #X = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) #, eller # (- 4 + -sqrt (16 - (- 8))) / 2 #, noe som forenkler videre # (- 4 + -sqrt (24)) / 2 #.
Herfra utvider vi #sqrt (24) # til # 2sqrt (6) #, som gjør likningen # (- 4 + -2sqrt (6)) / 2 #, eller # -2 + -sqrt (6) Antall.
Så vi gikk fra #X = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) # til # X = -2 + -sqrt (6) Antall. Nå legger vi til #2# på begge sider, forlater oss med # + - sqrt6 = x + 2 #. Herfra må vi kvitte seg med kvadratroten, så vi skal firkantet begge sider, noe som vil gi oss # 6 = (x + 2) ^ 2 #. Subtarct #6#, og ha # 0 = (x + 2) ^ 2-6 #. Siden vi leter etter eqaution når # Y = 0 # (de # X #-aks), kan vi bruke #0# og # Y # interchanagbly.
Og dermed, # 0 = (x + 2) ^ 2-6 # er det samme som # Y = (x + 2) ^ 2-6 #. Fint arbeid, vi har likningen i Vertex-form!
