Hvilket punkt ligger det på?

Det hjelper vanligvis å identifisere ligningen for #f (x) # (selv om det ikke er nødvendig). Først prøver vi dette uten en ligning, og så prøver vi dette ved å finne en ligning.

De to grafer som ligger på hverandre, ser slik ut:

graf ((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17,44, 23,11, -10,89, 9.39}

METODE 1

en omvendt er definert slik at noen koordinerer # (X, y) # i #f (x) # er funnet som # (Y, x) # i den omvendte, #F ^ (- 1) (x) #. Det er inversjonen av #f (x) # flytter et punkt # (X, y) # til # (Y, x) #.

Så, for å jobbe bakover, velg hvert svar og vend dets koordinater fra # (Y, x) # i #F ^ (- 1) (x) # til # (X, y) # i #f (x) # for å se om det ligger på #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, som er ikke på #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, som er ikke på #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, som er ikke på #f (x) #.
• #color (blå) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, som er på #f (x) #.

For å være tydelig betyr dette #(-3,1)# er på #F ^ (- 1) (x) # og #(1,-3)# er på #f (x) #.

METODE 2

Eller vi kunne konstruere en ligning for #f (x) #. Ved å flytte ligningen tilbake til opprinnelsen, skifter vi den igjen 1 og opp 3 for å få en ligning hvor #y = ax ^ 2 #.

Dette betyr #f (x) # er av skjemaet som skifter det Ikke sant 1 (trekke 1 i parentes) og ned 3 (trekke tre utenfor parenteser):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

husker det #a (x + h) + k # skifter etterpå # H # enheter og oppe # K # enheter, skilt inkludert.

Så nå, gitt ett poeng #(3,1)# på #f (x) # vi kan løse for #en#:

# 1 = a (3-1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

og ligningen skal være #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

graf {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Jo mer matematisk tilnærming er da å ta

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

og bytte # X # og # Y #, løse for # Y # en gang til.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => farge (blå) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

som ser slik ut:

graf {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4,96, 15,04, -3,88, 6,12}

Herfra kan du se det siden #(1,-3)# er på #f (x) #, #(-3,1)# er på #F ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Avbryt (pmsqrt ((-3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

som viser det #(-3,1)# er på #F ^ (- 1) (x) #.