Sara brukte 34 meter gjerde for å legge til en rektangulær region. For å være sikker på at regionen var et rektangel, målte hun diagonalene og fant at de var 13 meter hver. Hva er rektangelens lengde og bredde?

Svar:

Lengde (L) #= 4# meter

Bredden (W) #= 13# meter

Forklaring:

gitt:

Sara brukte #34# meter av gjerde for å omgjøre en rektangulær region.

Derfor

Perimeter av et rektangel som vist nedenfor er #34# meter

derav 2x (Lengde + Bredde) = 34 meter

La oss anta det Lengde = L meter og Bredde = W meter.

Så, # 2 * (L + W) = 34 # meter

Hva er under er a grov skisse og IKKE tegnet på skalaen

Derfor

AB = CD = L meter

AC = BD = W meter

Vi får det Diagonaler er 13 meter lange

Vi vet det, de diagonaler av et rektangel er like lengde;

diagonaler av et rektangel halverer også hverandre

Hva er under er a grov skisse og IKKE tegnet på skalaen

Angle # / _ ACD # er rettvinklet

Ved hjelp av Pythagoras teorem kan vi skrive

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Legg til # W ^ 2 # på begge sider for å få

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr avbryt (W ^ 2) + L ^ 2 - avbryt (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Tar kvadratroten på begge sider

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Vi vurderer bare positive verdier

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Erstatning #color (rød) (L = {13 -W}) # i #color (blå) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Bruker identiteten #color (grønn) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # vi får

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + avbryt 169 - 26W + W ^ 2 = avbryt 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Derfor #W = 13 #

Derfor rektangelets bredde = #13# meter

Vi har allerede

# 2 * (L + W) = 34 # meter

Erstatt verdien av #W = 13 # å få

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Legg til #-26# til begge sider

#rArr 2L + avbryt 26 - avbryt 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Lengde på rektangelet = 4 meter

Erstatt verdiene for #L = 4 og W = 13 # i

# 2 * (L + W) = 34 # meter

for å bekrefte resultatene våre

Vi får

#2*(4 + 13) = 34# meter

#rArr 34 = 34 #

Derfor har vårt rektangel

Lengde (L) #= 4# meter

Bredden (W) #= 13# meter