Vertex #(1/4, 7/4)# Symmetriakse x = #1/4#, Min 7/4, Maks # Oo #
Re ordne ligningen som følger
y = # 4 (x ^ 2-x / 2) + 2 #
= # 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) # +2
=# 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 #
=# 4 (x-1/4) ^ 2 # +7/4
Vertexet er #(1/4,7/4)# Symmetriakse er x =#1/4#
Minste verdi er y = 7/4 og maksimum er # Oo #
I det generelle tilfellet er koordinatene til toppunktet for en funksjon av 2. grad #a x ^ 2 + b x + c # er følgende:
# X_v # #=# # -b / (2 a) #
# Y_v # #=# # - Delta / (4a) #
(hvor # Delta # #=# # b ^ 2 - 4 a c #)
I vårt spesielle tilfelle vil toppunktet ha følgende koordinater:
# X_v # #=# #- (-2) / (2 * 4)# #=# #1 / 4#
# Y_v # #=# #- ((-2)^2 - 4 * 4 * 2) / (4 * 4)# #=# #7 / 4#
De toppunktet er poenget # V (1/4, 7/4) #
Vi kan se at funksjonen har a minimum, det er # Y_v # #=# #7 / 4#
De symmetriakse er en parallell linje til # Oy # akse som går gjennom toppunktet # V (1/4. 7/4) #, dvs. konstantfunksjonen # Y # #=# #1/4#
Som # Y # #>=# #7/4#, den område av vår funksjon er intervallet # 7/4, oo) #.
