For hvilke verdier av x er dy / dx null og undefined?

Svar:

# Dy / dx # er null for #x = -2 pm sqrt (11) #, og # Dy / dx # er udefinert for # x = -2 #

Forklaring:

Finn derivatet:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx))) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# X (2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

etter produktregelen og ulike forenklinger.

Finn nuller:

# Dy / dx = 0 # hvis og bare hvis # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

Røttene til dette polynomet er

# x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2-4 (-7))) = -2 pm sqrt (11) #, så # Dy / dx = 0 # til #x = -2 pm sqrt (11) #.

Finn hvor # Dy / dx # er udefinert:

Siden divisjon av #0# er ikke lov, # Dy / dx # er udefinert hvor # (x + 2) ^ 2 = 0 #, det er hvor

# x = -2 #.

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Vis at for alle verdier av m går den rette linjen x (2m-3) + y (3m) + 1-2m = 0 gjennom krysspunktet mellom to faste linjer. For hvilke verdier av m gjør den angitte linjen bisect vinklene mellom de to faste linjene?

M = 2 og m = 0 Løsning av system med ligninger x (2 m - 3) + y (3 - m) + 1 - 2 m = 0 x (2 n - 3) + y (3 - n) + 1 - 2 n = 0 for x, y vi får x = 5/3, y = 4/3 Biseksjonen er oppnådd å gjøre (straight declivity) (2m-3) / (3m) = 1> m = 2 og 2m-3) / (3-m) = -1-> m = 0

For hvilke ikke-null reelle verdier av x er -x ^ -5 = (-x) ^ - 5?

Alle x! = 0 i RR. Vi har: -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5). Vær oppmerksom på at for hver verdi av x! = 0 i x ^ 5, hvis x er negativt, er x ^ 5 negativt; Det samme er sant hvis x er positivt: x ^ 5 vil være positivt. Derfor vet vi at i vår likestilling, hvis x <0, -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- x)) ^ 5), og fra det vi tidligere observert, -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- x)) 5) rArr 1 / x ^ 5 = 1 / x ^ 5. Det samme gjelder når x> 0, -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / x ^ 5 = -1 / x ^ 5. Derfor er denne likestilling sant for alle x! = 0 i RR.