SinA = 1/2 ho til tan3A =?

Svar:

#tan 3A = tan 90 ^ sirk # som er udefinert.

Forklaring:

Jeg blir nå syk når jeg ser #sin A = 1/2. # Kan ikke spørre forfattere komme opp med en annen trekant?

Jeg vet det betyr # A = 30 ^ Krets # eller # A = 150 ^ Krets #, for ikke å nevne sine coterminale brødre.

Så #tan 3A = tan 3 (30 ^ sirk) eller tan (3 (150 ^ sirk)) #

#tan 3A = tan 90 ^ sirk eller tan 450 ^ sirk = tan90 ^ sirk #

Så uansett, #tan 3A = tan 90 ^ sirk # som dessverre er udefinert.

Det er en annen måte å løse disse på. La oss gjøre det generelt.

gitt #s = sin A # finn alle mulige verdier av #tan (3A). #

Sineen deles av supplerende vinkler, og det er ingen grunn at deres trippel vil ha samme helling. Så vi forventer to verdier.

Disse tilleggsvinklene har motsatt cosinus, angitt av # Pm #:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Vi kan bruke den vanlige trippelformelen for sinus direkte, men la oss lage en tilpasset en som blander cosinus og sinus for å bruke her til cosinus:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Vi ser ikke dette skjemaet hver dag, men det er nyttig her:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2)) = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1-4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Vi ser # s = 1/2 # som spurt gir #tan 3A # udefinert.

Svar:

# tan3A # er udefinert

Forklaring:

For enkelhet tar vi # 0 ^ sirk <= A <= 90 ^ sirk #

#:. sinA = 1/2 => A = 30 ^ Krets => 3A = 90 ^ Krets #

Vi vet det, # tan3A = tan90 ^ sirk er # udefinert

Vi merker også at, # Sina = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #hvor, # 0 ^ sirk <= A <= 90 ^ sirk #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => Tan3A = 1/0. => Tan3A # er udefinert