Svar:
Vertexet er #(11/4, -111/8)#
Forklaring:
En av formene til ligningen til en parabol er #y = a (x-h) ^ 2 + k # hvor (h, k) er toppunktet. Vi kan transformere ovennevnte ligning i dette formatet for å bestemme toppunktet.
Forenkle
#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #
Det blir
#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #
#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #
Faktor ut 2 er koeffisienten til # X ^ 2 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #
Fullfør firkanten: Del 2 med koeffisienten x og deretter kvadrat resultatet. Den resulterende verdien blir konstanten av det perfekte firkantede trinomialet.
#((-11/2)/2)^2 = 121/16#
Vi må legge til 121/16 for å danne en perfekt kvadratisk trinomial. Vi må også fratre det for å bevare likestillingen. Ligningen blir nå
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #
Isoler betingelsene som danner det perfekte firkantede trinomialet
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #
Fra dette
#h = 11/4 #
# k = -111 / 8 #
Derfor er toppunktet #(11/4, -111/8)#
