Hva representerer a og b i standardformen for ligningen for en ellipse?

For ellipser, #a> = b # (når #a = b #, vi har en sirkel)

#en# representerer halve lengden på hovedaksen mens # B # representerer halvparten av mindre akse.

Dette betyr at endepunktene til ellipsens hovedakse er #en# enheter (horisontalt eller vertikalt) fra midten # (h, k) # mens endepunktene til ellipsens mindre akse er # B # enheter (vertikalt eller horisontalt)) fra sentrum.

Ellipsefoci kan også fås fra #en# og # B #.

En ellipsens foci er # F # enheter (langs hovedaksen) fra ellipsens sentrum

hvor # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Eksempel 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Siden #en# er under # Y #, hovedaksen er vertikal.

Så sluttpunktene til hovedaksen er #(0, 5)# og #(0, -5)#

mens endepunktene til den mindre akse er #(3, 0)# og #(-3, 0)#

Avstanden til ellipsens foci fra senteret er

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Derfor er ellipsens foci på #(0, 4)# og #(0, -4)#

Eksempel 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Senteret # (h, k) # er fortsatt på (0, 0).

Siden #en# er under # X # denne gangen er hovedaksen horisontal.

Endepunktene til ellipsens hovedakse er på #(17, 0)# og #(-17, 0)#.

Endepunktene til ellipsens mindre akse er på #(0, 15)# og #(0, -15)#

Avstanden til ethvert fokus fra senteret er

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Derfor er ellipsens foci på #(8, 0)# og #(-8, 0)#