Hvordan å differensiere amd forenkle: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Svar:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Forklaring:

Jeg liker å sette problemet lik y hvis det ikke allerede er. Det vil også hjelpe vår sak å omskrive problemet ved hjelp av logaritmer;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Nå gjør vi to substitusjoner for å gjøre problemet enklere å lese;

La oss si #w = cosh (lnx) #

og #u = cosx #

nå;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, vi kan jobbe med dette:)

La oss ta derivatet med hensyn til x fra begge sider. (Siden ingen av våre variabler er x vil dette være implisitt differensiering)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

Vel, vi vet derivatet av # LNX # å være # 1 / x # og ved hjelp av kjederegelen får vi;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Så la oss gå tilbake til #u og w # og finn deres derivater

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

og

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (ved bruk av kjederegel)

Plugging våre nylig funnet derivater, og du, og w tilbake til # Dy / dx # vi får;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Hvis dette kan forenkles videre, har jeg ikke lært hvordan. Jeg håper dette hjalp:)