Hvordan finner du punktene der tangentlinjen er horisontal gitt y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Poenget der tangentlinjen er horisontal er #(-2, -12)#.

For å finne punkter der tangentlinjen er horisontal, må vi finne hvor funksjonens helling er 0 fordi en horisontal linje er skråning 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Det er din derivat. Sett nå det til 0 og løse for x for å finne x-verdiene der tangentlinjen er horisontal til gitt funksjon.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Vi vet nå at tangentlinjen er horisontal når #x = -2 #

Nå plugg inn #-2# for x i den opprinnelige funksjonen for å finne y-verdien av punktet vi leter etter.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

Poenget der tangentlinjen er horisontal er #(-2, -12)#.

Du kan bekrefte dette ved å tegne funksjonen og kontrollere om tangentlinjen ved punktet vil være horisontal:

graf {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32.13, 23, -21.36, 6.24}