Anta at a_n er monotone og konvergerer og b_n = (a_n) ^ 2. Konverterer b_n nødvendigvis?

Anta at a_n er monotone og konvergerer og b_n = (a_n) ^ 2. Konverterer b_n nødvendigvis?
Anonim

Svar:

Ja.

Forklaring:

La #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# A_n # er monotone så # B_n # vil være monotone også, og (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = 1 ^ 2 #.

Det er som med funksjoner: hvis # F # og # G # ha en begrenset grense på #en#, så produktet # F.g # vil ha en grense på #en#.