La f (x) = (5/2) sqrt (x). Forandringshastigheten for f ved x = c er to ganger dens forandringshastighet ved x = 3. Hva er verdien av c?

Vi begynner med å differensiere, ved hjelp av produktregelen og kjederegelen.

La #y = u ^ (1/2) # og #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # og #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Nå, etter produktregelen;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Endringsraten på et gitt punkt på funksjonen er gitt ved å evaluere #x = a # inn i derivatet. Spørsmålet sier at hastigheten på endring på #x = 3 # er to ganger forandringshastigheten på #x = c #. Vår første rekkefølge er å finne hastigheten på endring på #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Forandringshastigheten på #x = c # er da # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Så verdien av # C # er #3/4#.

Forhåpentligvis hjelper dette!