Hva er den maksimale forandringshastigheten for f (x, y) = y ^ 2 / x ved punktet 2,4?

Jeg tror du spør om retningsbestemt derivat her, og maksimum Endringshastighet som er gradient, som fører til normal vektor #vec n #.

Så for skalar #f (x, y) = y ^ 2 / x #, kan vi si det:

#nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n #

Og:

#vec n _ {(2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle #

Så vi kan konkludere med at:

#abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 #

La f (x) = (5/2) sqrt (x). Forandringshastigheten for f ved x = c er to ganger dens forandringshastighet ved x = 3. Hva er verdien av c?

Vi begynner med å differensiere, ved hjelp av produktregelen og kjederegelen. La y = u ^ (1/2) og u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) og u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Nå, etter produktregelen; f x (x) = 1 x (2) x (x) xx 5/2 f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) Endringshastigheten ved Et gitt punkt på funksjonen er gitt ved å vurdere x = a i derivatet. Spørsmålet sier at forandringshastigheten ved x = 3 er to ganger forandringshastigheten ved x = c. Vår første rekkefølge er å finne hastigheten på endring ved x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Endringsraten ved x = c er da 10 /

Hva er den øyeblikkelige forandringshastigheten av f (x) = 3x + 5 ved x = 1?

3 "Øyeblikkelig endring av f (x) ved x = a" betyr "derivat av f (x) ved x = a. Derivatet ved et punkt representerer funksjonens endringshastighet på det tidspunktet eller den øyeblikkelige forandringshastigheten , ofte representert av en tangentlinje med skråningen f '(a) .f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, er derivatet av en konstant null, noe som betyr at de fem spiller ingen rolle her. ved x = 1, eller ved en hvilken som helst x faktisk, er endringshastigheten 3.

Hva er størrelsen på akselerasjonen av blokken når den er ved punktet x = 0,24 m, y = 0,52m? Hva er retningen for akselerasjonen av blokken når den er ved punktet x = 0,24m, y = 0,52m? (Se detaljer).

Siden xand y er ortogonale til hverandre, kan disse behandles uavhengig. Vi vet også at vecF = -gradU: .x-komponenten av todimensjonal kraft er F_x = - (delU) / (delx) F_x = -del / (delx) [(5,90 Jm ^ -2) x ^ 2- 3x = -11.80x => a_x = -11.80 / 0.0400x => a_x = -295x At Det ønskede punktet a_x = -295xx0.24 a_x = -70.8 ms ^ -2 Tilsvarende er y-komponenten av kraft F_y = -del / (dely) [(5,90 Jm ^ -2) x ^ 2- (3,65 Jm ^ -3 = y ^ 3] F_y = 10.95y ^ 2 y-komponent av akselerasjon F_y = ma_ = 10.95y ^ 2 0.0400a_y = 10.95y ^ 2 => a_y = 10.95 / 0.0400y ^ 2 => a_y = 27.375y ^ 2 På ønsket punkt a_y = 27.375