Polynomien av grad 4, P (x) har en rot av multiplikasjon 2 ved x = 3 og røtter av multiplikasjon 1 ved x = 0 og x = -3. Det går gjennom punktet (5.112). Hvordan finner du en formel for P (x)?

Svar:

Et polynom av grad 4 vil ha roten form:

# Y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) #

Erstatt i verdiene for røttene, og bruk deretter poenget til å finne verdien av k.

Forklaring:

Erstatt i verdiene for røttene:

# Y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Bruk punktet #(5,112)# for å finne verdien av k:

# 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) #

# 112 = k (5) (2) (2) (8) #

# k = 112 / ((5) (2) (2) (8)) #

# k = 7/10 #

Roten fra polynomet er:

# Y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Polynomien til grad 5, P (x) har ledende koeffisient 1, har røtter av multiplikasjon 2 ved x = 1 og x = 0, og en rot av multiplikasjon 1 ved x = -3, hvordan finner du en mulig formel for P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Hver rot samsvarer med en lineær faktor, slik at vi kan skrive: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Enhver polynom med disse nullene og minst disse multipliseringene vil være en flere (skalar eller polynom) av denne P (x) fotnoten Strengt sett er en verdi på x som resulterer i P (x) = 0 kalt en rot av P (x) = 0 eller en null på P (x). Så spørsmålet burde virkelig ha snakket om nullene av P (x) eller om røttene til P (x) = 0.

Polynomien til grad 5, P (x) har ledende koeffisient 1, har røtter av multiplikasjon 2 ved x = 1 og x = 0, og en rot av multiplikasjon 1 ved x = -1 Finn en mulig formel for P (x)?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Gitt at vi har en rot av multiplikasjon 2 ved x = 1, vet vi at P (x) har en faktor (x-1) ^ 2 Gitt at vi har en rot av multiplikasjon 2 ved x = 0, vet vi at P (x) har en faktor x ^ 2 Gitt at vi har en rot av multiplikasjon 1 ved x = -1, vet vi at P (x) har en faktor x + 1 Vi er gitt at P (x) er et polynom av grad 5, og vi har derfor identifisert alle fem røttene, og faktorer, slik at vi kan skrive P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 Og vi kan derfor skrive P (x) = Axe ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Vi vet også at ledende koeffisient er 1 => A = 1 P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)

Polynomien til grad 5, P (x) har ledende koeffisient 1, har røtter av multiplikasjon 2 ved x = 3 og x = 0, og en rot av multiplikasjon 1 ved x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "gitt" x = a "er en rot av et polynom da" (xa) "er en faktor av polynomet" "hvis" x = a "av multiplikasjon 2 da" (xa) ^ 2 "er en faktor av polynomet" "her" x = 0 "multiplikasjon 2" rArrx ^ 2 "er en faktor" "også" x = 3 "multiplikasjon 2" rArr (x-3) ^ 2 "er en faktor" "og" x = -1 "multiplikasjon 1" rArr (x + 1) "er en faktor" "polynomet er produktet av dets faktorer" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) farge (hvit) (P (x))