Hva er meningen med ubestemt form? Og om mulig en liste over alle ubestemte former?

Først av alt er det ingen ubestemte tall.

Det er tall og det finnes beskrivelser som høres ut som om de kan beskrive et tall, men de gjør det ikke.

"Tallet # X # det gjør # x + 3 = x-5 #"er en slik beskrivelse. Som er" Tallet #0/0#.'

Det er best å unngå å si (og tenke) at "#0/0# er et ubestemt antall ".

I sammenheng med grenser:

Når vi vurderer en grense for en funksjon "bygget" av noen algebraisk kombinasjon av funksjoner, bruker vi egenskapene til grenser.

Her er noen av. Legg merke til tilstanden som er angitt i begynnelsen.

Hvis #lim_ (xrarra) f (x) # eksisterer og #lim_ (xrarra) g (x) # eksisterer, deretter

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # forutsatt at #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Vær også oppmerksom på at vi bruker notasjonen: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # for å indikere at grensen ikke eksisterer, men vi forklarer årsaken (som #xrarra, #f (x) øker uten bundet)

Hvis en (eller begge) av grensene #lim_ (xrarra) f (x) # og #lim_ (xrarra) g (x) # unnlater å eksistere, kan skjemaet vi får fra grenseegenskapene være ubestemt. Selv om det ikke nødvendigvis er ubestemt.

Eksempel 1:

#f (x) = 2x + 3 #, og #g (x) = x ^ 2 + x #, og # A = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # og #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

Verdien av grensen:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # bestemmes av summen av summen:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Eksempel 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, og #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, og # A = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # og #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Til tross for det faktum at ingen grense eksisterer, spørsmålet om grensen:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # bestemmes av summen av summen:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Notatet ser ut som om vi sier noe som vi ikke sier. Vi sier ikke at uendelig er et tall som vi kan legge til seg selv for å få uendelig.

Det vi sier er:

grensen som # X # tilnærminger #0# av summen av disse to funksjonene eksisterer ikke, fordi som #x rarr 0 #, både #f (x) # og #G (x) # øke uten bundet, derfor øker summen av disse funksjonene også uten bundet.

Eksempel 3: For samme oppsett som eksempel 2, vurder grensen for forskjellen i stedet for summen:

Hvis #f (x) # og #G (x) # øker uten bundet som #x rarr 0 #, kan vi konkludere med at summen også øker uten å være bundet. Men vi kan ikke trekke noen konklusjon om forskjellen.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # er ikke bestemt av forskjellens form:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

Til # F-g # vi får til slutt # - 4#, men for #g - f # vi får #+4#

Ubestemte former for grenser inkluderer:

#0/0#, # Oo / oo #, # Oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Den siste overrasket meg til jeg fikk det i minnet det

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

Formen # L / 0 # med #L! = 0 # er kanskje "semi-determinate". Vi vet at grensen ikke eksisterer, og at den mislykkes fordi noen øker ELLER faller uten bundet oppførsel, men vi kan ikke si noe.