Hvordan skiller du arcsin (sqrtx)?

Svar:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

Forklaring:

La #COLOR (grønn) (g (x) = sqrt (x)) # og #f (x) = arcsinx #

Deretter#COLOR (blå) (f (farge (grønn) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Siden den oppgitte funksjonen er en komposittfunksjon, bør vi skille mellom kjederegel.

#COLOR (red) (f (g (x)) ') = farge (rød) (f) (farge (grønn) (g (x))) * farge (rød) (g' (x)) #

La oss beregne #color (rød) (f '(farge (grønn) (g (x)))) og farge (rød) (g' (x)) #

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#COLOR (rød) (f '(farge (grønn) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-farge (grønn) (g (x)) ^ 2)) #

#f '(farge (grønn) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-farge (grønn) (sqrtx) ^ 2)) #

#COLOR (rød) (f (g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

#COLOR (red) (g '(x)) = #

#COLOR (grønn) (g (x) = sqrtx) #

#COLOR (rød) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#COLOR (red) (f (g (x)) ') = farge (rød) (f (g (x))) * farge (rød) (g' (x)) #

#COLOR (rød) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#COLOR (rød) (f (g (x)) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Derfor, #COLOR (blå) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Hvordan løser du arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Begynn å la alpha = arcsin (x) "" og "" beta = arcsin (2x) farge (svart) alfa og farge (svart) beta representerer egentlig bare vinkler. Så vi har: alfa + beta = pi / 3 => synd (alfa) = x cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) farge (hvit) Neste, betrakt alfa + beta = pi / 3 => cos (alfa + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) = 1/2 => sqrt ) * sqrt (1-4x ^ 2) - (x) * (2x) = 1/2 => sqr

Hvordan løser du arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

X = 1/3 Vi må ta sinus eller cosinus fra begge sider. Pro Tips: velg cosine. Det spiller sannsynligvis ingen rolle her, men det er en god regel.Så vi blir konfrontert med cos arcsin s Det er cosinus av en vinkel hvis sinus er s, så må det være cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} La oss nå gjøre problemet arcsin (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Vi ha en pm, så vi ikke introduserer fremmede løsninger når vi firkanter begge sider. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Sjekk: arcsin sqrt {2/3} stackre

Hvordan skiller du arcsin (csc (4x))) ved hjelp av kjederegelen?

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sek 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Vi bruker formelen d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * barneseng 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (-csc 4x * barneseng 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * barneseng 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * barneseng 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sek 4x * sqrt csc ^ 2 4x) Gud velsigne .... Jeg