Hvordan finner du de tre første begrepene i en Maclaurin-serie for f (t) = (e ^ t - 1) / t ved hjelp av Maclaurin-serien e ^ x?

Vi vet at Maclaurin-serien av # E ^ x # er

#sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) #

Vi kan også utlede denne serien ved å bruke Maclaurin utvidelsen av #f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) # og det faktum at alle derivater av # E ^ x # er fremdeles # E ^ x # og # E ^ 0 = 1 #.

Nå, bare erstatt ovenstående serie inn

# (E ^ x-1) / x #

# = (Sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n)!) - 1) / x #

# = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n)!) - 1) / x #

# = (Sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X #

# = Sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) #

Hvis du vil at indeksen skal starte på # I = 0 #, bare erstatning # N = i + 1 #:

# = Sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1)!) #

Nå bare evaluer de tre første begrepene å få

# ~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 #

De første tre begrepene med 4 heltall er i aritmetiske P.and de tre siste begrepene er i Geometric.P.How å finne disse 4 tallene? Gitt (1. + siste sikt = 37) og (summen av de to heltallene i midten er 36)

"Reqd. Integrallene er," 12, 16, 20, 25. La oss kalle vilkårene t_1, t_2, t_3 og t_4, hvor, t_i i ZZ, i = 1-4. Forutsatt at uttrykkene t_2, t_3, t_4 danner en GP, tar vi, t_2 = a / r, t_3 = a, og, t_4 = ar, hvor, ane0. Også gitt det, t_1, t_2 og t_3 er i AP har vi, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Således har vi, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, og, t_4 = ar. Med det som er gitt, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, dvs. en (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Videre t_1 + t_4 = 37, ....... "[Gitt]" rArr (2a) / r-a

Summen av tre tall er 137. Det andre tallet er fire mer enn, to ganger det første nummeret. Det tredje nummeret er fem mindre enn tre ganger det første nummeret. Hvordan finner du de tre tallene?

Tallene er 23, 50 og 64. Begynn med å skrive et uttrykk for hvert av de tre tallene. De er alle dannet fra det første nummeret, så la oss ringe det første tallet x. La det første tallet være x Det andre nummeret er 2x +4 Det tredje nummeret er 3x -5 Vi får beskjed om at summen er 137. Dette betyr at når vi legger til dem alle sammen, blir svaret 137. Skriv en ligning. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Brakettene er ikke nødvendige, de er inkludert for klarhet. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Så snart vi kjenner det første nummeret, kan vi trene de andre to fra uttrykkene vi

Den første termen i en geometrisk sekvens er 200 og summen av de første fire begrepene er 324,8. Hvordan finner du fellesforholdet?

Summen av en geometrisk sekvens er: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum, a = innledende term, r = fellesforhold, n = termenummer ... Vi får s, a og n, så ... 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r +624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-624) / (4r ^ 3-1.624) vi får .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Så grensen vil være .4 eller 4/10 Således er ditt fellesforhold 4/10 sjekk ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8