Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (-1, 7) og går gjennom punkt (2, -3)?

Svar:

Hvis aksen antas å være parallell med x-aksen, # (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Se forklaring på ligningen til familien av paraboler, når det ikke foreligger en slik antagelse.

Forklaring:

La ligningens aksel ligge med toppunktet # V (-1, 7) # være

# Y-7 = m (x + 1) #, med m ikke lik tom 0 eller # Oo #..

Deretter vil ligningen av tangenten i vertexet være

# Y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Nå er ligningen av noen parabola som har V som vertex

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Dette går gjennom #(2, -3)#, hvis

# (- 10-3M) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Dette gir forholdet mellom de to

parametere a og m som

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Spesielt, hvis aksen antas å være parallell med x-aksen, m = 0,

denne metoden kan ignoreres.

I dette tilfellet, # Y-7 = 0 # er for aksen og x + 1 = 0 er for tangenten på

toppunktet. og parabolas likning blir

# (Y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

Når det går gjennom (2, -3), a = 25/3.

Parabolen er gitt av

# (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #