![Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = x / (x ^ 2 -6) i [3,7]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx9x1/3-3x-in05.jpg "Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = x / (x ^ 2 -6) i [3,7]?")
Den absolutte ekstrem kan enten forekomme på grensene, på lokale ekstrem eller udefinerte punkter.
La oss finne verdiene til
Deretter finner du den lokale ekstremmen av derivatet. Derivatet av
Og dermed,
Deretter finner du noen udefinerte poeng. Men for alle
Derfor betyr det at absolutt maksimum er
Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 i [0,3]?
![Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 i [0,3]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 i [0,3]?")
På [0,3] er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 (ved x = 1). For å finne den absolutte ekstreme av en (kontinuerlig) funksjon i et lukket intervall, vet vi at ekstrema må forekomme ved enten crtical numre i intervallet eller i intervallets endepunkter. f (x) = x ^ 3-3x + 1 har derivat f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 er aldri udefinert og 3x ^ 2-3 = 0 ved x = + - 1. Siden -1 ikke er i intervallet [0,3], kasserer vi det. Det eneste kritiske tallet som skal vurderes er 1. f (0) = 1 f (1) = -1 og f (3) = 19. Så er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 x = 1).
Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) i [1,4]?
Det er ingen globale maksima. Den globale minima er -3 og forekommer ved x = 3.f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) ^ X = 1x '6 x x 1 x x 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x kritisk nummer. Endpoints: 1 & 4: x = 1 f (1): "udefinert" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritiske punkter: f ' = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Ved x = 3 f (3) = -3 Det er ingen globale maksima. Det er ingen globale minima er -3 og skjer ved x = 3.
Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) i [-8,8]?
I [-8, 8] er absolutt minimum 0 ved O. x = + -8 er de vertikale asymptotene. Så det er ingen absolutt maksimum. Selvfølgelig, | f | til oo, som x til + -8. Den første er en samlet graf. Grafen er symmetrisk, omtrent O. Den andre er for de angitte grensene x i [-8, 8] graf {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Ved faktisk divisjon, y = f x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), avslørende skrå asymptoten y = 2x og de vertikale asymptotene x = + -8. Så det er ingen absolutt maksimum, som | y | til oo, som x til + -8. y