Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (-1, 16) og går gjennom punkt (3,20)?

Svar:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Forklaring:

Standardformen til ligningen til en parabola er:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Fra spørsmålet vet vi to ting.

1. Parabolen har et toppunkt på #(-1, 16)#
2. Parabolen går gjennom punktet #(3, 20)#

Med disse to delene av informasjon kan vi konstruere vår ligning for parabolen.

La oss starte med grunnleggende ligningen:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Nå kan vi erstatte våre vertex koordinater for # H # og # K #

De # X # verdien av toppunktet ditt er # H # og # Y # verdien av toppunktet ditt er # K #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Legg merke til at setter #-1# i for # H # gjør det # (X - (- 1)) # som er det samme som # (X + 1) #

Nå erstatte punktet parabolen passerer gjennom for # X # og # Y # (eller #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Ser bra ut. Nå må vi finne #en#

Kombiner alle lignende vilkår:

Legg til 3 + 1 i parentesene:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Square 4:

# 20 = 16a + 16 #

Faktor ut 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Del begge sider med 16:

# 20/16 = a + 1 #

Forenkle #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Trekke fra 1 fra begge sider:

# 5/4 -1 = en #

LCD-skjermen på 4 og 1 er 4 så #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Trekke fra:

# 1/4 = a #

Bytt side om du vil:

#a = 1/4 #

Nå som du har funnet #en#, kan du koble den inn i ligningen med hjørnekoordinatene:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Og det er din ligning.

Håper dette hjalp.

Svar:

# Y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Forklaring:

# "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (red) (bar (ul (| farge (hvit) farge (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farge (hvit) (2/2) |))) #

# "hvor" (h, k) "er koordinatene til toppunktet og en" # "

# "er en multiplikator" #

# "her" (h, k) = (- 1,16) #

# RArry = et (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "for å finne en erstatning" (3,20) "i ligningen" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (rød) "i vertex form" #