Finn f '', intervaller og bøyning; Vennligst hjelp følgende spørsmål?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Så, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, er en ganske enkel funksjon å skille mellom.

Husk det # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # og # d / dx (kx) = k #, for noen # k i RR #.

Derfor #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Derfor #f '' (x) = sinx #.

Husk at hvis en kurve er "konkav opp" #f '' (x)> 0 #, og hvis den er "konkav ned" #f '' (x) <0 #. Vi kan løse disse ligningene ganske enkelt, ved hjelp av vår kunnskap om grafen til #y = sinx #, som er positiv fra et "jevn" flertall av # Pi # til et "oddetall", og negativt fra et "jevnt" flertall til et "merkelig" -flertall.

Derfor #f (x) # er konkav for alle #x i (0, pi) uu (2pi, 3pi) #, og konkav ned for alle #x i (pi, 2pi) #.

Generelt sett vil en kurve ha et bøyningspunkt der #f '' (x) = 0 # (ikke alltid - det må være en endring i konkavitet), og løsningen av denne ligningen gir: #x i {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Vi vet fra del # B # at det er endringer i konkavitet på disse punktene, dermed # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # og # (3pi, 3pi / 2) # er alle punkter av bøyning.

Hva er progresjonen av antall spørsmål for å nå et annet nivå? Det ser ut til at antall spørsmål går opp raskt som nivået øker. Hvor mange spørsmål for nivå 1? Hvor mange spørsmål for nivå 2 Hvor mange spørsmål for nivå 3 ......

Vel, hvis du ser på FAQ, finner du at trenden for de første 10 nivåene er gitt: Jeg antar at hvis du virkelig vil forutsi høyere nivåer, passer jeg antall karma poeng i et emne til det nivået du nådde , og fikk: hvor x er nivået i et gitt emne. På samme side, hvis vi antar at du bare skriver svar, så får du bb (+50) karma for hvert svar du skriver. Nå, hvis vi regraferer dette som antall svar skrevet mot nivået, så: Husk at dette er empiriske data, så jeg sier ikke dette er faktisk hvordan det er. Men jeg synes det er en god tilnærming. Videre

Vennligst hjelp meg med følgende spørsmål: ƒ (x) = x ^ 2 + 3x + 16 Finn: ƒ (x + h) Hvordan? Vennligst vis alle trinnene så jeg forstår bedre! Vennligst hjelp!

F (x) = x ^ 2 + x (2h + 3) + h (h + 3) +16> "erstatning" x = x + h "til" f (x) f )) = (farge (rød) (x + h)) ^ 2 + 3 (farge (rød) (x + h)) + 16 "distribuere faktorene" = x ^ 2 + 2hx + h ^ 2 + 3x + 3h +16 "utvidelsen kan bli igjen i dette skjemaet eller forenklet" "ved faktorisering" = x ^ 2 + x (2h + 3) + h (h + 3) +16

Vennligst hjelp f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3 a. finn x-koordinatene for alle maks og min poeng. b. Angi intervaller hvor f øker?

Sjekk under f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Vi ser at f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 eller x> 1f' (x) <0 <=> -1