Svar:
Derivatet er
Forklaring:
Derivatet av den oppgitte funksjonen er summen av derivatene av
Noter det
Ved Power Rule er derivatet av den første:
Derivatet av
Så avledet av den oppgitte funksjonen er
Hvordan å differensiere amd forenkle: ln (cosh (ln x) cos (x))?
Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Jeg liker å stille problemet lik y hvis det ikke allerede er. Det vil også hjelpe vår sak å omskrive problemet ved hjelp av logaritmer; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Nå gjør vi to substitusjoner for å gjøre problemet enklere å lese; La oss si w = cosh (lnx) og u = cosx nå; y = ln (w) + ln (u) ahh, vi kan jobbe med dette :) La oss ta derivatet med hensyn til x fra begge sider. (Siden ingen av våre variabler er x vil dette være implisitt differensiering) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) Vel, vi vet at derivatet av lnx
Hvordan bruker du produktregelen til å differensiere y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?
Så jeg må også bruke kjederegelen på (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) subbing inn i produktregelen. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x
Hvordan bruker du kjederegelen til å differensiere y = (x + 1) ^ 3?
= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 hvor u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2