Hva er det implisitte derivatet av 1 = e ^ y-xcos (xy)?

Svar:

# (DY) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) #

Forklaring:

# 1 = e ^ y-xcos (xy) #

#rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) #

# RArr0 = (de ^ y) / DX (d (xcos (xy))) / dx #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) / dx) (- sinxy))) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (DY) / dx (sinxy))) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (DY) / dx (sinxy)) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (DY) / dx (sinxy) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y + x ^ 2 (DY) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy #

# RArr0 = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - cosxy + xysinxy #

# RArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) #

#rArr (DY) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) #

Hva er det implisitte derivatet av 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Først må vi vite at vi kan skille hver del separat = 2x + 3 vi kan skille mellom 2x og 3 separate dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 På samme måte kan vi differensiere 1, x / y og e ^ (xy) separat dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regel 1: dy / dxC rArr 0 derivat av en konstant er 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y vi må differensier dette ved hjelp av kvotientregelen Regel 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 eller (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 Regel 2: y ^ n r

Hva er det implisitte derivatet av 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Siden y = x, dy / dx = 1 Vi har f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Vi er først derivater med hensyn til x første: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Ved hjelp av kjederegelen får vi: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Siden vi vet y = x kan vi si at dy / dx = x / x = 1

Hva er det implisitte derivatet av 4 = (x + y) ^ 2?

Du kan bruke kalkulator og bruke noen få minutter på dette problemet, eller du kan bruke algebra og bruke noen få sekunder, men uansett vil du få dy / dx = -1. Begynn med å ta derivatet med respekt for begge sider: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Til venstre har vi derivatet av en konstant - som bare er 0. Det bryter ned problemet til: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 For å evaluere d / dx (x + y) ^ 2 må vi bruke kraftregelen og kjederegelen: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Merk: vi multipliserer med (x + y)' fordi kjedregelen forteller oss at vi må multiplisere deriv