Hva er det implisitte derivatet av 1 = x / y-e ^ (xy)?

Svar:

# Dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Forklaring:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Først må vi vite at vi kan skille hver del separat

Ta # Y = 2x + 3 # vi kan skille mellom # 2x # og #3# separat

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

På samme måte kan vi skille mellom #1#, # X / y # og # E ^ (xy) # hver for seg

# Dy / DX1 = dy / Dxx / y-dy / DXE ^ (xy) #

Regel 1: # dy / dxC rArr 0 # derivat av en konstant er 0

# 0 = dy / Dxx / y-dy / DXE ^ (xy) #

# Dy / Dxx / y # Vi må skille mellom dette ved hjelp av kvotientregelen

Regel 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # eller # (Vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Regel 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (Vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / Dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / Dxx) / y ^ 2-dy / DXE ^ (xy) #

Til slutt må vi skille mellom # E ^ (xy) # ved hjelp av en blanding av kjeden og produktregelen

Regel 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Så i dette tilfellet # U = xy # som er et produkt

Regel 4: # Dy / dxxy = y'x + X'Y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# Y'x + X'Y = dy / Dxx + y #

# U'e ^ u = (dy / Dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / Dxx) / y ^ 2- (dy / Dxx + y) e ^ (xy) #

Utvide ut

# 0 = (1y-dy / Dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + I ^ (xy) #

Tider begge sider av # Y ^ 2 #

# 0 = y-dy / Dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + I ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / Dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Plasser alle # Dy / dx # vilkår på den ene siden

# Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / Dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Faktorere ut # Dy / dx # på RHS (høyre side)

# -Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Hva er det implisitte derivatet av 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Siden y = x, dy / dx = 1 Vi har f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Vi er først derivater med hensyn til x første: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Ved hjelp av kjederegelen får vi: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Siden vi vet y = x kan vi si at dy / dx = x / x = 1

Hva er det implisitte derivatet av 4 = (x + y) ^ 2?

Du kan bruke kalkulator og bruke noen få minutter på dette problemet, eller du kan bruke algebra og bruke noen få sekunder, men uansett vil du få dy / dx = -1. Begynn med å ta derivatet med respekt for begge sider: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Til venstre har vi derivatet av en konstant - som bare er 0. Det bryter ned problemet til: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 For å evaluere d / dx (x + y) ^ 2 må vi bruke kraftregelen og kjederegelen: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Merk: vi multipliserer med (x + y)' fordi kjedregelen forteller oss at vi må multiplisere deriv

Hva er det implisitte derivatet av 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinksy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x ) / dx) (- sinksy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-syksyxx (dy) / dx (sinksy))) rArr = (dy / dx) - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinksy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinksy) rArr0 = (dy / dx ) ex + x ^ 2 (dy) / dx (sinksy) -kossyxyxysinxy rArr0 = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sin