Hva er det implisitte derivatet av 1 = x / y?

Svar:

# Dy / dx = y / x #

Siden # Y = x #, # Dy / dx = 1 #

Forklaring:

Vi har #f (x, y) = x / y = 1 #

# X / y = xy ^ -1 #

Vi er først avledet med hensyn til # X # først:

# D / dx xy ^ -1 = d / dx 1 #

# Y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = 0 #

Ved hjelp av kjederegelen får vi:

# D / dx = d / dy * dy / dx #

# Y ^ -1 + dy / dxxd / dx y ^ -1 = 0 #

# Y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 #

# Dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 #

# Dy / dx = y ^ -1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x #

Siden vet vi # Y = x # det kan vi si # Dy / dx = x / x = 1 #

Hva er det implisitte derivatet av 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Først må vi vite at vi kan skille hver del separat = 2x + 3 vi kan skille mellom 2x og 3 separate dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 På samme måte kan vi differensiere 1, x / y og e ^ (xy) separat dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regel 1: dy / dxC rArr 0 derivat av en konstant er 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y vi må differensier dette ved hjelp av kvotientregelen Regel 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 eller (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 Regel 2: y ^ n r

Hva er det implisitte derivatet av 4 = (x + y) ^ 2?

Du kan bruke kalkulator og bruke noen få minutter på dette problemet, eller du kan bruke algebra og bruke noen få sekunder, men uansett vil du få dy / dx = -1. Begynn med å ta derivatet med respekt for begge sider: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Til venstre har vi derivatet av en konstant - som bare er 0. Det bryter ned problemet til: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 For å evaluere d / dx (x + y) ^ 2 må vi bruke kraftregelen og kjederegelen: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Merk: vi multipliserer med (x + y)' fordi kjedregelen forteller oss at vi må multiplisere deriv

Hva er det implisitte derivatet av 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinksy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x ) / dx) (- sinksy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-syksyxx (dy) / dx (sinksy))) rArr = (dy / dx) - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinksy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinksy) rArr0 = (dy / dx ) ex + x ^ 2 (dy) / dx (sinksy) -kossyxyxysinxy rArr0 = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sin