Hvordan finner du løsningen på den kvadratiske ligningen x ^ 2 - 4x -3 = 0?

Svar:

# X = 2 + -sqrt7 #

Forklaring:

# "det er ingen hele tall som multipliserer til - 3" #

# "og sum til - 4" #

# "vi kan løse ved hjelp av metoden for" farge (blå) "å fullføre kvadratet"

# "koeffisienten til" x ^ 2 "er 1" #

# • "add subtract" (1/2 "koeffisient av x-termen") ^ 2 "til" #

# X ^ 2-4x #

# RArrx ^ 2 + 2 (-2) Xcolor (rød) (+4) farger (rød) (- 4) -3 = 0 #

#rArr (x-2) ^ 2-7 = 0 #

#rArr (x-2) ^ 2 = 7 #

#color (blå) "Ta kvadratroten til begge sider" #

# rArrx-2 = + - sqrt7larrcolor (blå) "notat pluss eller minus" #

# rArrx = 2 + -sqrt7larrcolor (rød) "eksakte løsninger" #

Svar:

x = # 2 + - sqrt (7) #

Forklaring:

Bruk kvadratisk formel for denne ligningen i stedet for å prøve å faktorere det ut.

1/ # ((- b + -sqrt ((b) ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a))) #

2/ # ((- (- 4) + - SQRT ((- 4) ^ 2-4 (1) (- 3))) / (2 (1))) #

3/ # ((4 + -sqrt (16 + 12)) / (2)) #

4/ # ((4 + -2sqrt (7)) / (2)) # (2 avbryte)

5 / x = # 2 + -sqrt (7) #

Svar:

# x = 2 + sqrt7 eller x = 2-sqrt7 #

Forklaring:

Her, # X ^ 2-4x-3 = 0 #

# => X ^ 2-4 x + 4-7 = 0 #

# => (X-2) ^ 2 = 7 = (sqrt7) ^ 2 #

# => X-2 = + - sqrt7 #

# => X = 2 + -sqrt7 #

ELLER

Sammenligning med kvadratisk ligning, # Ax ^ 2 + bx + c = 0 => a = 1, b = -4, c = -3 #

# Trekant = b ^ 2-4ac = (- 4) ^ 2-4 (1) (- 3) #

# => Trekant = 16 + 12 = 28 = 4xx7 #

#sqrt (trekant) = 2sqrt7 #

Så, #X = (- b + -sqrt (trekant)) / (2a) #

# X = (4 + -2sqrt7) / (2 (1)) #

# X = 2 + -sqrt7 #