Det er alltid nyttig å vite hvordan grafen til en funksjon # Y = F (x) # blir forvandlet hvis vi bytter til en funksjon # Y = a * F (x + b) + c #. Denne transformasjonen av grafen av # Y = F (x) # kan representeres i tre trinn:
(a) strekker seg langs Y-aksen med en faktor på #en# får # Y = a * F (x) #;
(b) skifter til venstre av # B # får # Y = a * F (x + b) #;
(c) skiftende oppover av # C # får # Y = a * F (x + b) + c #.
For å finne et toppunkt av en parabola ved hjelp av denne metoden, er det tilstrekkelig å transformere ligningen til en firkantet form som ser ut som
# Y = a * (x + b) ^ 2 + c #.
Da kan vi si at denne parabolen er et resultat av et skifte oppover av # C # (hvis #c <0 #, det er faktisk nedadgående av # | C | #) av en parabol med en ligning
# Y = a * (x + b) ^ 2 #.
Den siste er et resultat av å skifte til venstre av # B # (hvis #b <0 #, det er faktisk til høyre ved # | B | #) av en parabol med en ligning
# Y = a * x ^ 2 #.
Siden parabolen # Y = a * x ^ 2 # har et toppunkt på #(0,0)#, parabolen # Y = a * (x + b) ^ 2 # har et toppunkt på # (- b, 0) #.
Så parabolen # Y = a * (x + b) ^ 2 + c # har et toppunkt på # (- b, c) #.
La oss bruke det til vårt tilfelle:
# Y = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 + 0 #
Dermed er toppunktet hvis denne parabolen er på #(-1,0)# og grafen ser slik ut:
graf {x ^ 2 + 2x + 1 -10, 10, -5, 5}
