Hva er den kvadratiske funksjonen som har et toppunkt på (2, 3) og går gjennom punktet (0, -5)?

Svar:

Funksjonen er #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Forklaring:

Fordi du ba om en funksjon, skal jeg bare bruke toppunktet:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

hvor # (X, y) # er noe poeng på den beskrevne parabol, # (H, k) # er toppunktet til parabolen, og #en# er en ukjent verdi som er funnet ved hjelp av det oppgitte punktet som ikke er toppunktet.

MERK: Det er en andre topptekstform som kan brukes til å gjøre en kvadratisk:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

Men det er ikke en funksjon, derfor skal vi ikke bruke den.

Erstatt det gitte vertexet, #(2,3)#, til ligning 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Erstatt det oppgitte punktet #(0,-5)# inn i ligning 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Løs for en:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

Erstatning #a = -2 # inn i ligning 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Her er en graf av parabolen og de to punktene:

Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (0, 8) og går gjennom punktet (2,32)?

Vi må først analysere topptekstform. Vertexform er y = a (x - p) ^ 2 + q. Vertexet er på (p, q). Vi kan plugge toppunktet der inne. Poenget (2, 32) kan gå inn i (x, y). Etter dette, alt vi må gjøre er å løse for a, som er parameteren som påvirker bredden, størrelsen og retningen for åpningen av parabolen. 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 32 = 4a + 8 32 - 8 = 4a 24 = 4a 6 = a Ligningen er y = 6x ^ 2 + 8 Øvelsesøvelser: Finn ligningen til en parabol som har en vertex ved (2, -3) og som går gjennom (-5, -8). Utfordringsproblem: Hva er ligningen til en parabola som g&

Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (10, 8) og går gjennom punktet (5,58)?

Finn ligningen til en parabola. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 Generell likning av parabolen: y = ax ^ 2 + bx + c. Det er 3 ukjente: a, b og c. Vi trenger 3 ligninger for å finne dem. x-koordinat av vertex (10, 8): x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) y-koordinat av vertex: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) Parabola passerer gjennom punktet (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). Ta (2) - (3): 75a + 5b = -58. Deretter erstattes b av (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 Fra (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 208 Likning av parabolen: y = 2x

Bevis at gitt en linje og peker ikke på den linjen, er det akkurat en linje som går gjennom det punktet vinkelrett gjennom den linjen? Du kan gjøre dette matematisk eller gjennom bygging (de gamle grekerne gjorde)?

Se nedenfor. La oss anta at den gitte linjen er AB, og poenget er P, som ikke er på AB. Nå, la oss anta at vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise at denne PO er den eneste linjen som går gjennom P som er vinkelrett på AB. Nå skal vi bruke en konstruksjon. La oss konstruere en annen vinkelrett PC på AB fra punkt P. Nå beviset. Vi har, OP vinkelrett AB [Jeg kan ikke bruke vinkelrett tegn, hvordan annyoing] Og, også PC vinkelrett AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendiculars på samme linje.] Nå har både OP og PC punkt P felles og de er parallelle. D