Hvordan finner du derivatet av y ^ 3 = x ^ 2 -1 ved P (2,1)?

Svar:

Poenget #(2,1)# er ikke på kurven. Imidlertid er derivatet til enhver tid:

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 # fordi x som er lik pluss eller minus en, vil føre til at y blir null og det er ikke tillatt.

Forklaring:

La oss sjekke om punktet #(2, 1)# er på kurven ved å erstatte 2 for x i ligningen:

# y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 #

# y ^ 3 = 4 - 1 #

# y ^ 3 = 3 #

#y = root (3) 3 #

La oss finne derivatet når som helst:

# 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x #

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 #

Hvordan finner du derivatet av f (x) = 3x ^ 5 + 4x ved hjelp av grenseoppløsningen?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Den grunnleggende regelen er at x ^ n blir nx ^ (n-1) Så 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) '(x) = 15x ^ 4 + 4

Hvordan finner du derivatet av f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2 ved hjelp av kjedestyren?

= (10 x 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2f ' ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10x2x5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Du kan redusere mer, men det kjeder seg løse denne ligningen, bare bruk algebraisk metode.

Hvordan finner du derivatet av 0 ved hjelp av grensedefinisjonen?

Derivatet av null er null.Dette gir mening fordi det er en konstant funksjon. Begrens definisjon av derivat: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero er en funksjon av x slik at f (x) = 0 AA x Så f + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0