Hvordan finner du grensen lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Start med å fakturere telleren:

# = lim_ (x-> 2) ((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Vi kan se at # (x - 2) # sikt vil avbryte av. Derfor er denne grensen like:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Det bør nå være enkelt å se hva grensen vurderer til:

#= 5#

La oss se på en graf av hvordan denne funksjonen vil se ut, for å se om svaret vårt er enig:

Hullet på #x = 2 # skyldes # (x - 2) # sikt i nevneren. Når #x = 2 #, dette begrepet blir #0#, og en divisjon med null oppstår, noe som resulterer i at funksjonen er udefinert på #x = 2 #. Funksjonen er imidlertid godt definert overalt, selv når det blir ekstremt nærme #x = 2 #.

Og når # X # blir ekstremt nært #2#, # Y # blir ekstremt nært #5#. Dette bekrefter det vi demonstrerte algebraisk.