Hvordan finner du grensen lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Start med å fakturere telleren:

# = lim_ (x-> 2) ((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Vi kan se at # (x - 2) # sikt vil avbryte av. Derfor er denne grensen like:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Det bør nå være enkelt å se hva grensen vurderer til:

#= 5#

La oss se på en graf av hvordan denne funksjonen vil se ut, for å se om svaret vårt er enig:

Hullet på #x = 2 # skyldes # (x - 2) # sikt i nevneren. Når #x = 2 #, dette begrepet blir #0#, og en divisjon med null oppstår, noe som resulterer i at funksjonen er udefinert på #x = 2 #. Funksjonen er imidlertid godt definert overalt, selv når det blir ekstremt nærme #x = 2 #.

Og når # X # blir ekstremt nært #2#, # Y # blir ekstremt nært #5#. Dette bekrefter det vi demonstrerte algebraisk.

Hvordan finner du grensen lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?

12 Vi kan utvide kuben: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Plugger dette inn, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h2 2) = 12.

Hvordan finner du grensen lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?

Lim_ {t til -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} ved å fakturere telleren og nevneren, = lim_ {t til -3} {(t + 3) 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} ved å avbryte (t-3) s, = lim_ {t til -3} {t-3} / {2t + 1} = { 3) -3} / {2 (-3) 1} = {- 6} / {- 5} = 6/5

Hvordan finner du grensen lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Frac {1} {2} Grensen presenterer en udefinert form 0/0. I dette tilfellet kan du bruke de l'sykehusetningen som sier lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' derivat av telleren er frac {1} {2sqrt (1 + h)} Mens derivaten av nevneren er ganske enkelt 1. Så, lim_ {x til 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x til 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x til 0} frac {1} {2sqrt 1 + h)} Og dermed bare frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}