Hvordan finner du grensen lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Svar:

# Frac {1} {2} #

Forklaring:

Grensen gir en udefinert form #0/0#. I dette tilfellet kan du bruke de l'sykehusetningen, som sier

#lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g'

Tellerens derivat er

# Frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Mens derivaten av nevnen er ganske enkelt #1#.

Så, # {lim} {x til 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x til 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x til 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Og dermed ganske enkelt

# Frac {1} 2sqrt {(1)} = frac {1} 2} {#

Svar:

# = 1/2 #

Forklaring:

Hvis du ikke er klar over hva jeg snakker om …

Bruk:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h til 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h til 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h til 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #