Hva er toppunktet for y = (x + 5) (x + 3)?

Svar:

# y = (x + 4) ^ 2 -1 #

Forklaring:

Trinn 1: Folie (multipliser) høyre side av ligningen

# y = (x + 5) (x + 3) #

#rArr y = x ^ 2 + 5x + 3x + 15 #

# => farge (rød) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Trinn 2: Vi kan skrive toppunktet ved flere metoder

Påminnelse: Vertex form er #color (blå) (y = a (x-h) ^ 2 + k) #

# =># Metode 1: Ved å fullføre kvadrat

# => farge (rød) (y = x ^ 2 + 8x + 15) # #=># omskrive

Vi lager en perfekt trinomial i form av

# => a ^ 2 -2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

# => a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

#y = (x ^ 2 + 8x + farge (grønn) 16) farge (grønn) (- 16) + 15 #

#16= 1/2 (8)^2#

# y = (x + 4) ^ 2 -1 # Vertex skjema fullført

# =># Metode 2: Bruk av formel

# h = x_ (vertex) = -b / (2a) #

# k = y_ (vertex) = y (-b / (ab)) #

Fra dette# => farge (rød) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Vi har # a = 1 #; # b = 8 #, # c = 15 #

# h = x_ (vertex) = -8 / (2 * 2) = farge (rød) -4 #

# k = y_ (vertex) = y (-4) = (-4) ^ 2 + 8 (-4) + 15 #

#y (-4) = 16-32 + 15 = farge (rød) (-1) #

vertex form er #color (blå) (y = 1 (x - (- 4)) ^ 2 + (-1)) #

forenkle #color (rød) (y = 1 (x + 4)) ^ farge (rød) 2-1 #