Vennligst løs q 58?

Svar:

Valg 3 er riktig

Forklaring:

Diagram over høyre trekanter

gitt: # frac { overline {AB}} { overline {BC}} = frac { overline {CD}} { overline {AC}} = frac { overline {AD}} { overline {DE} } = k #

Påkrevd: Finn # { frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

Analyse: bruk Pythagorasetning #c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Løsning: La, # overline {BC} = x #, # fordi frac { overline {AB}} { overline {BC}} = k, #

# overline {AB} = kx #, bruk Pythagorean Theorem for å finne verdien av # overline {AC} #:

# overline {AC} = sqrt { overlinje {BC} ^ 2 + overlinje {AB} ^ 2} = sqrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sqrt {(x ^ 2) 1 + k ^ 2)} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

# overline {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# fordi frac { overline {CD}} { overline {AC}} = k, # # overline {CD} = overlinje {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2} #

Bruk Pythagorasetning til å finne verdien av # overline {AD} #:

# overline {AD} = sqrt { overline {CD} ^ 2 + overline {AC} ^ 2 #

# = sqrt {(xk sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #

# = sqrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)} #

# = sqrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)} #

# = x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} #, og dermed

# overlinje {AD} = x (1 + k ^ 2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# fordi frac { overline {AD}} { overline {DE}} = k, #

# overlinje {DE} = frac { overline {AD}} {k} = frac {x} {k} * (1 + k ^ 2) #

Bruk Pythagorasetning til å finne verdien av # overline {AE} #:

# overline {AE} ^ 2 = sqrt { overline {DE} ^ 2 + overlinje {AD} ^ 2 = #

# = sqrt {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #

(1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt { frac {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2} #

Og dermed,

# overline {AE} = x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# { frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

# = (frac {x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #

# = (sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #

Og dermed, # { frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

Svar:

jeg har # (K ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 # som er valg (3).

Forklaring:

Vi skal gjøre alt i Rahuls bok!

Denne er merkelig, men med et diagram med vinkler som ikke er det. Skal det være 3D? Midtfraksjonen er opp ned i forhold til de andre; La oss anta at det er riktig.

Rahul, du fortjener en bedre bok.

Vi skal gjenta for sunnhet:

# b = AB, c = AC, d = AD, e = AE, p = BC, q = CD, r = DE #

Ble gitt

# k = b / p = q / c = d / r #

Vi ønsker å finne # E ^ 2 / p ^ 2, # et hint at vi aldri må skrive en kvadratrot.

# b = pk, quad quad q = kc, quad quad r = d / k #

# c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2) #

# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# 1 ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2)

# e ^ 2 / p ^ 2 = (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #

Valg (3)