Hva er toppunktet for y = 5 (x + 3) ^ 2-9?

Svar:

Vertex koordinatene er: #(-3,-9)#

Forklaring:

Det er to måter å løse det på:

1) Quadratics:

For ligningen # Ax ^ 2 + bx + c = y #:

De # X #-verdien av toppunktet # = (- b) / (2a) #

De # Y #-value kan bli funnet ut av løse ligningen.

Så nå må vi utvide ligningen må vi få det i kvadratisk form:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

Nå, # A = 5 # og # B = 30 #. (Info, # C = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 #

# -> (- b) / (2a) = -3 #

Dermed er det # X #-verdi #=-3#. Nå erstatter vi #-3# til # X # å få tak i # Y # Verdien av toppunktet:

# 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

blir:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 = y #

# -> 45 + (- 90) + 36 = y #

# -> y = 81-90 #

# -> y = -9 #

Dermed siden # x = -3 # og # Y = -9 #, toppunktet er:

#(-3, -9)#

2) Dette er den enkleste måten å gjøre det på - ved å bruke Vertex Formel:

I ligningen #A (x-h) ^ 2 + k = y #, toppunktet er # (H, k) #

Vi er allerede gitt en ligning i Vertex-formatet, så det er lett å finne ut Vertex-koordinatene:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

kan omskrives som:

# 5 (x - (- 3)) ^ 2-9 = y #

Nå har vi det i Vertex-skjemaet, hvor # H = -3 #, og # K = -9 #

Så er Vertex-koordinatene:

# (H, k) #

#=(-3,-9)#

Tips: Du kan endre en ligning i en kvadratisk form til en topptekst av fullfører torget. Hvis du ikke er klar over dette konseptet, søk det opp på Internett eller legg inn et spørsmål på sokratisk.