Hva er likningen av parabolen som har et toppunkt på (7, 9) og går gjennom punkt (0, 2)?

Svar:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Forklaring:

Dette problemet krever at vi forstår hvordan en funksjon kan flyttes rundt og strekkes for å møte bestemte parametere. I dette tilfellet er vår grunnleggende funksjon #y = x ^ 2 #. Dette beskriver en parabola som har sitt toppunkt på #(0,0)#. Vi kan imidlertid utvide det som:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

I den mest grunnleggende situasjonen:

#a = 1 #

# b = c = 0 #

Men ved å endre disse konstantene, kan vi kontrollere formen og posisjonen til vår parabol. Vi begynner med toppunktet. Siden vi vet, må det være på #(7,9)# vi må skifte standard parabola til høyre ved #7# og oppe av #9#. Det betyr å manipulere # B # og # C # parametere:

Åpenbart #c = 9 # fordi det vil bety alt # Y # verdiene vil øke med #9#. Men mindre åpenbart, #b = -7 #. Dette er fordi når vi legger til en faktor for # X # sikt vil skiftet være motsatt den faktoren. Vi kan se det her:

#x + b = 0 #

#x = -b #

Når vi legger til # B # til # X #, vi flytter toppunktet til # B # i # X # retning.

Så vår parabol så langt er:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

Men vi må strekke det for å passere gjennom punktet #(0,2)#. Dette er så enkelt som å plugge inn disse verdiene:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

Det betyr at vår parabol vil ha denne ligningen:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #