Hvordan skiller du y = x + ((x + sin ^ 2x) ^ 3) ^ 4?

Svar:

# x '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) #

Forklaring:

Dette problemet er løst ved hjelp av kjederegelen:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

# x = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 #

Tar derivatet:

# (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 #

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x)))

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) #

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x)))

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x) cos (x)) #

Sukhdev hadde en sønn og en datter. Han bestemte seg for å dele sin eiendom blant sine barn, 2/5 av sin eiendom til sønnen sin og 4/10 til datteren sin og hvile i en veldedig tillit. Hvor stor andel var sønn eller datter? Hva føler du om hans beslutning?

De fikk samme beløp. 2/5 = 4/10 rarr Du kan multiplisere den første brøkdelens (2/5) teller og nevner med 2 for å få 4/10, en ekvivalent brøkdel. 2/5 i desimalform er 0,4, det samme som 4/10. 2/5 i prosent form er 40%, det samme som 4/10.

Hvordan verifiserer du [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Bevis under utvidelse av ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), og vi kan bruke dette: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identitet: sin ^^ sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB

Hvordan skiller du f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) ved hjelp av kjederegelen?

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) For å differensiere f (x) må vi dekomponere det i funksjoner og differensiere det ved hjelp av kjederegel: Låt: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Deretter er f (x) = sin (x) Derivaten av komposittfunksjonen ved hjelp av kjederegel er oppgitt som følger: farge (blå) f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) La oss finne derivatet av hver funksjon ovenfor: u (x) = - 1 / sqrt (1 (x ^ 2) ^ 2) * 2x farge (blå) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Subtituting x av