Hva er noen eksempler på sluttadferd?

Endelig oppførsel av de mest grunnleggende funksjonene er følgende:

konstanter

En konstant er en funksjon som antar den samme verdien for hver # X #, så hvis #f (x) = c # for hver # X #, så selvfølgelig også grensen som # X # tilnærminger # Pm Infty # vil fortsatt være # C #.

polynomer

• Odd grad: polynomier av ulik grad "respekterer" evigheten mot hvilken # X # nærmer seg. Så hvis #f (x) # er en oddetall-polynom, du har det #lim_ {x to-infty} f (x) = - infty # og #lim_ {x to + infty} f (x) = + infty #;

• Selv grad: polynomene av like grad pleier å # + Infty # uansett hvilken retning # X # nærmer seg, så du har det

  #lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty #, hvis #f (x) # er en jevn grad polynom.

exponentials

Endelig oppførsel av eksponentielle funksjoner avhenger av basen #en#: hvis #A <1 #, deretter # A ^ x # har følgende grenser:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty #

#lim_ {x to infty} a ^ x = 0 #

Mens hvis #A> 1 #, det går den andre veien rundt:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 #

#lim_ {x to infty} a ^ x = + infty #

logaritmer

Logaritmer eksisterer bare hvis argumentet er strengt større enn null, så deres eneste sluttadferd er for #X til + Infty #. Og igjen, hvis #A <1 # vi har det

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = 0 #

mens hvis #A> 1 #

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = + infty #

Roots

I likhet med logaritmen aksepterer røtter ikke negative tall som input, så deres eneste endemønster er for #X til + Infty #. Og grensen som #X til + Infty # av hvilken som helst rot av # X # er alltid # + Infty #.