Bruk differensialer, finn omtrentlig verdi på (0,009) ^ (1/3)?

Svar:

#0.02083# (reell verdi #0.0208008#)

Forklaring:

Dette kan løses med Taylor formel:

#f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) …. #

Hvis #f (a) = a ^ (1/3) #

Vi vil ha:

#f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) #

nå hvis # A = 0,008 # deretter

#f (a) = 0,2 # og

#f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Så hvis # X = 0,001 # deretter

#f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0,008) + 0.001xxf '(0,008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#