Svar:
=0
Forklaring:
----
multiplisere med
Kan du finne grensen til sekvensen eller bestemme at grensen ikke eksisterer for sekvensen {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?
Sekvensen har den samme oppførselen som n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n når n er stor. Du bør manipulere uttrykket bare litt for å gjøre setningen ovenfor klar. Del alle ordene med n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Alle disse grensene eksisterer når n-> oo, så vi har: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, slik at sekvensen har en tendens til 0
Hva er den eksakte verdien av synden ((7pi) / 12) -in (pi / 12)?
Synd ((7Pi) / 12) - synd (Pi / 12) = 1 / sqrt (2) En av standard trig. formler angir: sin x - sin y = 2 sin ((x - y) / 2) cos ((x + y) / 2) Så synd ((7Pi) / 12) - synd (Pi / 12) = 2 synd (Pi) / 12) / 2) = 2 sin (Pi / 4) cos (Pi / 3) Siden sin (Pi / 4) = 1 / (sqrt (2)) og cos ((2Pi) / 3) = 1/2 2 sin (Pi / 4) cos ((2Pi) / 3) = (2) sqrt (2))) (1/2) = 1 / sqrt (2) Derfor synd ((7Pi) / 12) - synd (Pi / 12) = 1 / sqrt
Hvordan finner du grensen for synden ((x-1) / (2 + x ^ 2)) når x nærmer seg oo?
Faktoriser den maksimale kraften til x og avbryt de vanlige faktorene til nominatoren og denumeratoren. Svaret er: lim_ (x-> oo) synd (x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) (1 x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 x x 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((avbryt (x) (1-1 / x)) / (x ^ avbryt (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Nå kan endelig ta grensen, bemerker at 1 / oo = 0: sin (1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0