Hvordan finner du grensen for synden ((x-1) / (2 + x ^ 2)) når x nærmer seg oo?

Svar:

Faktoriser maksimal effekt av # X # og avbryte de felles faktorene til nominatoren og denumeratoren. Svaret er:

#lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 #

Forklaring:

#lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) #

#lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) #

#lim_ (x-> oo) sin ((x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) #

#lim_ (x-> oo) sin ((avbryt (x) (1-1 / x)) / (x ^ avbryt (2) (2 / x ^ 2 + 1))) #

#lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) #

Nå kan du endelig ta grensen og merke det # 1 / oo = 0 #:

#sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) #

#sin (1 / oo) #

# Sin0 #

#0#

Hvordan finner du grensen for (sin (x)) / (5x) når x nærmer seg 0?

Grensen er 1/5. Gitt lim_ (xto0) sinx / (5x) Vi vet at fargen (blå) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Så vi kan omskrive vår gitt som: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Hvordan finner du grensen for (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h når h nærmer seg 0?

Vi må først manipulere uttrykket for å sette det på et mer praktisk form La oss jobbe med uttrykket (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h2 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Tar nå grenser når h-> 0 har: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1/4

Hvordan finner du grensen for (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) når x nærmer seg 0?

1 La f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 innebære f '(x) = lim_ (x til 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 innebærer f '(x) = lim_ (x til 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x til 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1