Hvordan faktor kubiske trinomialer? x ^ 3-7x-6

Svar:

# (X-3) (x + 1) (x + 2) #

Forklaring:

Du kan løse dette ved å plotte ligningen og inspisere hvor røttene er:

graf {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Vi ser at det ser ut til å være røtter i områdene # x = -2, -1,3 #, hvis vi prøver disse vi ser dette er faktisk en faktorisering av ligningen:

# (X-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Svar:

Bruk den rasjonelle røtteretningen for å finne mulige røtter, prøv hver for å finne røtter # x = -1 # og # x = -2 # dermed faktorer # (X + 1) # og # (X + 2) # så del dem av disse for å finne # (X-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Forklaring:

Finn røtter av # x ^ 3-7x-6 = 0 # og dermed faktorer av # X ^ 3-7x-6 #.

En hvilken som helst rasjonell rot av en polynomekvasjon i standardform er av formen # P / q #, hvor # P #, # Q # er heltall, #q! = 0 #, # P # en faktor av den konstante sikt og # Q # en faktor av koeffisienten i termen av høyeste grad.

I vårt tilfelle # P # må være en faktor av #6# og # Q # en faktor av #1#.

Så de eneste mulige rasjonelle røttene er: #+-1#, #+-2#, #+-3# og #+-6#.

La #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Så #x = -1 # er en rot av #f (x) = 0 # og # (X + 1) # en faktor av #f (x) #.

# x = -2 # er en rot av #f (x) = 0 # og # (X + 2) # en faktor av #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Dele opp #f (x) # av faktorene vi har funnet så langt for å finne:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Faktisk kan du avlede # X # og #-3# bare ved å se på hva du trenger å formere # X ^ 2 # og #2# ved å få # X ^ 3 # og #-6#.

Så komplett faktorisering er:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #