Hva er rangen av en matrise?

Svar:

Vennligst se forklaringen nedenfor

Forklaring:

La #EN# vær a # (m xxn) # matrise.

Deretter #EN# inneholder #n # kolonnevektorer # (a_1, a_2, … a_n) # som er # M # vektorer.

Rangeringen av #EN# er det maksimale antall lineært uavhengige kolonnvektorer i #EN#, det vil si maksimal antall uavhengige vektorer blant # (a_1, a_2, … a_n) #

Hvis # A = 0 #, rangeringen av #EN# er #=0#

Vi skriver #rk (A) # for rangeringen av #EN#

For å finne rangen til en matrise #EN#, bruk Gauss eliminering.

Rangeringen av transponeringen av #EN# er det samme som rangen av #EN#.

#rk (A ^ T) = rk (A) #

Anta at F er en 5xx5-matrise hvis kolonneutrymme ikke er lik RR ^ 5 (5 dimensjoner). Hva kan man si om null F?

Dimensjonen "null" (F) er 5- "rang" (F)> 0 A 5xx5 matrisen F vil kartlegge RR ^ 5 til et lineært underrom, isomorphic til RR ^ n for noen n i {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Siden vi blir fortalt at denne delrommet ikke er hele RR ^ 5, er det isomorphisk til RR ^ n for noe heltall n i området 0-4, hvor n er rangen av F. Et slikt underrom er en 4-dimensjonal hyperplan , 3-dimensjonal hyperplan, 2-dimensjonalt plan, 1-dimensjonal linje eller 0-dimensjonelt punkt. Du kan velge n av kolonnvektorer som strekker seg over denne delrommet. Det er da mulig å konstruere 5-n nye kolonnevektorer som sammen me

Matriser - hvordan finne x og y når matrise (x y) multipliseres med en annen matrise som gir et svar?

X = 4, y = 6 For å finne x og y må vi finne punktproduktet av de to vektorene. (x, y)) (7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18

La [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] defineres som en gjenstand som kalles matrise. Bestemmelsen av en matrise er definert som [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Nå hvis M [(- 1,2), (-3, -5)] og N = [(- 6,4), (2, -4)] hva er determinant for M + N & MxxN?

Bestemmeren av er M + N = 69 og den av MXN = 200ko En må definere sum og produkt av matriser også. Men det antas her at de er som definert i tekstbøker for 2xx2-matrisen. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Dermed er dens determinant (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), ((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((3) xx4 + (- 5) xx (-4))] = [(10, -12 ), (10,8)] Derfor deeminant av MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200