Hva er standardformen til ligningen for parabolen med fokus på (-1, -9) og en regi av y = -3?

Svar:

# Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Forklaring:

Parabola er posisjonen til et punkt som beveger seg slik at avstanden fra et gitt punkt kalt fokus og avstanden fra en gitt linje kalt directrix, er alltid like.

La poenget være # (X, y) #. Dens avstand fra fokus #(-1,-9)# er

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

og avstanden fra en gitt linje # Y + 3 = 0 # er

# | Y + 3 | #

Derfor er likningen av parabola

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # og kvadrering

# (X + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

eller # X ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

eller # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

eller # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

eller # Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

graf {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0,05) (y + 3) = 0 -11,26, 8,74, -10,2, -0,2 }

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10,8) og en regi av y = 9?

Parabolenes ligning er (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokuset F = (- 10,8 ) og direktoren y = 9 Derfor er sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {(x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (10, -9) og en regi av y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 fra det angitte fokuset (10, -9) og ligningen til directrix y = -14, beregne pp = 1/2 (-9-14) = 5/2 beregne toppunktet (h, k) h = 10 og k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) Bruk verteksformen ) ^ 2 = + 4p (yk) positiv 4p fordi den åpner oppover (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 grafen av y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 og direktoren y = -14 graden {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10, -9) og en regi av y = -4?

Parabolenes ligning er y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Fokuset er ved (-10, -9) Directrix: y = -4. Vertex er midtpunkt mellom fokus og directrix. Så vertex er på (-10, (-9-4) / 2) eller (-10, -6.5) og parabolen åpner nedover (a = -iv) Parabolenes ligning er y = a (xh) ^ 2 = k eller y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) eller y = a (x + 10) ^ 2 -6,5 hvor (h, k) er vertex. Avstanden mellom vertex og directrix, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 Derfor er parabolas ligning y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 grader {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6.5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]