Svar:
Forklaring:
Nevneren av f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for disse verdiene, er de vertikale asymptoter.
# "løse" x ^ 2-x-1 = 0 #
# "her" a = 1, b-1 "og" c = -1 #
# "løse med" farge (blå) "kvadratisk formel" #
# X = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #
# rArrx ~ ~ 1,62, x ~~ -0,62 "er asymptotene" #
# "Horisontale asymptoter oppstår som" #
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" # Del betingelsene på teller / nevner med den høyeste effekten av x, det vil si
# X ^ 2 #
#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / x-1 / x ^ 2) # som
# XTO + -oo, f (x) to3 / (1-0-0) #
# rArry = 3 "er asymptoten" # Hull skjer når det er en duplikatfaktor på teller / nevner. Dette er ikke tilfelle her, derfor er det ingen hull.
graf {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noen, av f (x) = 1 / cosx?
Det vil være vertikale asymptoter ved x = pi / 2 + pin, n og heltall. Det vil bli asymptoter. Når nevneren er lik 0, forekommer vertikale asymptoter. La oss sette nevneren til 0 og løse. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Siden funksjonen y = 1 / cosx er periodisk, vil det være uendelige vertikale asymptoter, alle følger mønsteret x = pi / 2 + pin, n et heltall. Endelig merk at funksjonen y = 1 / cosx er ekvivalent med y = sekx. Forhåpentligvis hjelper dette!
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noen, av f (x) = secx?
Det er vertikale asymptoter ved x = pi / 2 + pik, k i ZZ For å se på dette problemet vil jeg bruke identiteten: sec (x) = 1 / cos (x) Fra dette ser vi at det vil være vertikale asymptoter når cos (x) = 0. To verdier for når dette skjer våren til tankene, x = pi / 2 og x = (3pi) / 2. Siden cosinusfunksjonen er periodisk, gjentas disse løsningene hver 2pi. Siden pi / 2 og (3pi) / 2 bare er forskjellige med pi, kan vi skrive alle disse løsningene slik: x = pi / 2 + pik, hvor k er et heltall, k i ZZ. Funksjonen har ingen hull, siden hullene krever at både telleren og nevneren er 0,
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noen, av f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1)?
Dobbel asymptote y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) Så f (x) har en dobbelt asymptote karakterisert som y = 0